光学与原子物理纲要

光的电磁波理论(了解)

• 出于为考试服务的目的，不对下述内容作详述数学推导
• 考完后，有兴趣，可以参考之前写的文章，内有详细分析

1. 概念组

• 1.1 平面电磁波方程
  $$\begin{array}{r}\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)=\overrightarrow{E_0}\cos (\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{r}-\omega t)\\ \overrightarrow{H}(\overrightarrow{r},t)=\overrightarrow{H_0}\cos (\overrightarrow{k}\cdot \overrightarrow{r}-\omega t)\end{array}$$
• 1.2 平面时谐电磁波的性质
  • 1.2.1 电磁波矢量$\overrightarrow{E}$,$\overrightarrow{H}$时刻具有相同的相位，且以相同的速度传播
  • 1.2.2 描述光传播的三矢量$\overrightarrow{E}$,$\overrightarrow{H}$,$\overrightarrow{k}$三矢量始终互相正交,并且满足右手定则
  • 1.2.3 电磁波是横波，由于电矢量和磁场强度矢量均只在各自的振动面内振动，因此电磁波具有偏振性
  • 1.2.4 我们也将电矢量称为光矢量
  • 1.2.5 在空间中任意位置处，电矢量与磁场强度矢量在数值上始终满足：
    $$\begin{array}{r}\sqrt{\epsilon }E=\sqrt{\mu }H\end{array}$$
  • 1.2.6 在任意介质中的光速为(必备)
    $$\begin{array}{r}c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu }}\end{array}$$
  • 1.2.7 电磁波在两种介质交界面处会发生反射和折射
• 1.3 电磁波的能量
  • 1.3.1 坡印廷矢量(必备)
    $$\begin{array}{r}\overrightarrow{S}=\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{H}\end{array}$$
  • 1.3.2 能流密度：能流密度是在单位时间内，垂直于电磁波传播方向，通过单位面积的能量；能流密度也称为波的强度
  • 1.3.3 坡印廷矢量用以刻画电磁波能流密度的强度，坡印廷矢量的大小反映能流密度的大小
  • 1.3.4 能量密度：能量密度是单位时间内，垂直于电磁波传播方向，通过单位体积的能量的大小
  • 1.3.5 电场的能量密度
    $$\begin{array}{r}{\omega }_e=\frac{1}{2}\epsilon E^2\end{array}$$
  • 1.3.6 磁场的能量密度
    $$\begin{array}{r}{\omega }_m=\frac{1}{2}\mu H^2\end{array}$$
  • 1.3.7 电磁场的能量密度
    $$\begin{array}{r}\omega ={\omega }_e+{\omega }_m\end{array}$$
  • 1.3.8 光强：平均能流密度
    $$\begin{array}{r}I=\frac{1}{T}{\int }_t^{t+T}S\mathrm{dt}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\epsilon }{\mu }}{E}_0^2\end{array}$$
  • 1.3.9 平均能流密度相对大小(必备)
    $$\begin{array}{r}I=\frac{1}{2}{E}_0^2\end{array}$$
  • 1.3.10 三矢量关系：$\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{k}}{\omega \mu }\times \overrightarrow{E}$, 可以通过1.2.5和1.2.6得到
• 1.4 光程
  $$\delta =\sum _{i=1}{n}_i{l}_i$$

光的叠加与干涉基础(必备)

1. 光的叠加

• 1.1 相干光与想干条件(必备)
  • 1.1.1 频率相同
  • 1.1.2 振动方向相同(光矢量平行)
  • 1.1.3 相位差恒定
  • 1.1.4 满足上述三个条件的光束即为相干光束
• 1.2 相干与非相干叠加结论组(必备)
  • 1.2.1 非相干光的叠加，其叠加后的合成光强就是各束非相干光光强的简单数学和
    $$\begin{array}{r}I=\sum _{i=1}^n{I}_i\end{array}$$
  • 1.2.2 两束相干光的叠加：
    • 1.2.2.1 正交相干光束叠加
      其叠加后的光强就是两束相干光光强的简单数学和
      $$\begin{array}{r}I=I_1+I_2\end{array}$$
    • 1.2.2.2 相差为$2k\pi$相干光叠加
      这种方式叠加后的合成光强最大
      $$\begin{array}{r}{I}_{max}=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\end{array}$$
    • 1.2.2.3 相差为$(2k+1)\pi$相干光叠加
      这种方式叠加的合成光强最小
      $$\begin{array}{r}{I}_{min}=I_1+I_2-2\sqrt{I_1{I}_2}\end{array}$$
    • 1.2.2.3 一般相差 的叠加
      $$\begin{array}{r}I=I_1+I_2+2E_1\cdot E_2<E_1,E_2>\end{array}$$
    • 1.2.2.4 反衬度
      也称为可见度、对比度，之后我们还有机会见到该参量
      $$\gamma =\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{min}+I_{max}}$$
• 1.3 光学拍数学推演(可以不看)
  • 1.3.1 考虑比较一般的情况
    $$E_1=E_0\cos (\overrightarrow{k_1}\cdot \overrightarrow{r}-{\omega }_{1}t)$$
    $$E_2=E_0\cos (\overrightarrow{k_2}\cdot \overrightarrow{r}-{\omega }_{2}t)$$
    $$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}=2E_0\cos \frac{(\overrightarrow{k_1}+\overrightarrow{k_2})\cdot \overrightarrow{r}-({\omega }_1+{\omega }_2)t}{2}\cos \frac{(\overrightarrow{k_1}-\overrightarrow{k_2})\cdot \overrightarrow{r}-({\omega }_1-{\omega }_2)t}{2}$$
  • 1.3.2 当两束光波长相近、频率相近时合成结果大为简化，叠加结果不是一个稳定的干涉场，光强在空间中的分布时时间的函数，就形成了光学拍
• 1.4 获得相干光的方法：
  • 1.4.1 分波前：典型的就是杨氏双缝干涉装置，实际上是在一个波列上取几个”点”，作为新的光源，从而实现干涉
  • 1.4.2 分振幅：典型的就是洛埃镜；分振幅法实际上是将一束光的能量分开，经过多次反射和折射产生相干光束

1. 杨氏实验(必备)

• 2.0 这是最基础的内容，具体情况需要看题目奥
• 2.1 杨氏实验相干光的光程差
  $$\begin{array}{r}\delta =\frac{dx}{D}\end{array}$$
  D为双缝到接受屏之间的距离，d为双缝宽度，x为接收点在屏幕上的距离
• 2.2 明纹暗纹条件
  $$\begin{array}{rl}明纹条件& ：\delta =k\lambda \\ 暗纹条件& ：\delta =(2k+1)\frac{1}{2}\lambda \\ k\in N\end{array}$$
• 2.3 条纹移动问题
  • 2.3.1 实际中需要考虑光的空间相干性问题，为了增强杨氏实验的效果，一般地会在双缝之前增加一个单缝，目的是为了得到接近理想的线光源.
    由于单缝的存在，就需要考虑单缝与双缝之间存在的光程差.
    由此就可能引发屏幕条纹的移动，这是容易分析的.
  • 2.3.2 考试中，有可能两个双缝对应的介质并不相同，因此也会产生附加光程差，由此可能引发条纹移动
• 2.4 条纹级次命名
  K=0，中央明条纹；其余称为k级明条纹

3. 洛埃镜

• 3.1 光程差
  $$\delta ={\delta }_0+\frac{\lambda }{2}$$
  基础光程差${\delta }_0=\frac{dx}{D}$，只是强调存在半波损失导致的”相位突变”，因此会产生附加光程差
• 3.2 需要注意，实验需要采取掠入射，一反面保证产生半波长的损失，一方面减小光强损失
• 3.3 一般地，洛埃镜实验下的合成光强强度会比杨氏实验弱，这是因为分振幅法使得一束光产生多次反射和折射，因此就会有一部分能量的损失

4. 空间相干性(了解)

• 4.1 实际光源都是存在一定限度的，因此，实际模型应当视为由一系列点光源组成.这些点光源各自发生干涉，彼此互不相干.在接受屏幕上形成的图样是各个点光源合成光强的简单数学和.空间中每一点的合成光强，既可能有相干增强的点光源在此处叠加，也可能有相干减弱的点光源在此处叠加.因此就存在一个临界状态，使得难以分辨干涉条纹的清晰度。
• 4.2 空间相干性：
  $$\begin{array}{r}d=\frac{B}{b}\lambda \end{array}$$
  d为双缝宽度，b为线光源线度，B为线光源到双缝的距离

5. 综合问题

• 5.1 白光干涉的各色光观察的清晰性问题
  白光是复合光，各个组成单色光会分别自身干涉.由于各色光波长不同，因此明暗纹条件也不同，就可能出现两种色光在同一位处同时出现干涉加强而不能独立辨别的情况(显然干涉级次是不同的)
  容易意识到边界条件为
  $$(k+1){\lambda }_{紫}=k{\lambda }_{红}\Rightarrow k=1$$
  因此白光形成的图样，只能在1级清晰的分辨各色光
• 5.2 附加光程差问题
  简单地说，当光从光疏介质向光密介质传播时会产生半波损失，分析光程时应注意到这一点

光的干涉(必备)

1. 薄膜干涉

• 1.1 等厚干涉
  • 1.1.1 干涉图样中同一干涉条纹对应于薄膜上厚度相同的点的连线，这样的干涉就是等厚干涉
  • 1.1.2 劈尖干涉
    • 1.1.2.1 相邻明条纹的距离
      $$\begin{array}{r}a=\frac{\lambda }{2\sin (\theta )}\end{array}$$
    • 1.1.2.2 相邻明条纹的厚度差
      $$\begin{array}{r}\delta d=\frac{\lambda }{2}\end{array}$$
    • 1.1.2.3 千万注意介质，因为这可以引起奇妙的相位突变(哎就是半波损失啦)，考试自行分析
    • 1.1.2.3 可以利用劈尖干涉的原理，检查元器件表面是否平整，实际上就是在问明暗条纹的移动问题.例如原本该出现明条纹的位置为什么变成了暗条纹一类的问题
  • 1.1.3 牛顿环
    • 1.1.3.1 牛顿环的厚度表征
      $$\begin{array}{r}d=\frac{r_k^2}{2R}\end{array}$$
    • 1.1.3.2 光程差
      $$\begin{array}{r}{\delta }_k=2d_k+{\delta }_0\end{array}$$
      附加光程差具体是否有依靠介质判断
    • 1.1.3.3 牛顿环级次
      牛顿环所形成的干涉图样，内环级次低，外环级次高
• 1.2 等倾干涉
  • 1.2.1 同一干涉条纹是来自倾角相等的光线 经透镜聚焦后的轨迹，称之为等倾干涉
  • 1.2.2 等倾干涉图样级次
    等倾干涉形成的干涉图样，内环级次高，外环级次低
  • 1.2.3 光程分析
    方便分析起见，这里假设薄膜两端的介质相同,均为$n_1$,薄膜折射率$n_2$,入射角为$i$,薄膜厚度$d$为常量
    $$\delta =2d\sqrt{n_2^2-n_1^2{\sin }^2{i}_k}+\frac{\lambda }{2}$$
  • 1.2.4 名暗条纹分析
    实际上可以看见，随着入射角的增大，光程差在减小，因此实际的名暗条纹级次是降低的.这意味这，在干涉图样上，越远离中心的条纹，实际级次越低，这与牛顿环是相反的
  • 1.2.5 条纹吞吐问题
    • 1.2.5.1 使光程保持不变，当薄膜厚度加宽时，势必需要减小入射角来抵抗变化，而入射角减小，意味着更高级次条纹将会出现.由于越靠近中央，条纹的级次越高，因此我们会看到，有条纹不断地从中央”冒出”，条纹变密.自然地，当厚度减小时，对应入射角增大来抵抗变化，这意味这条纹的湮灭，条纹将变稀疏
  • 1.2.6 薄膜厚度变化的计算
    • 1.2.6.1 注意到中央条纹(高级次)的入射角$i_k$为$0°$，这会极大便利计算.当有N个条纹从中央冒出或湮灭时(我们更愿意数明条纹不是)对应着有$N\lambda$光程差的变化，因此薄膜厚度的变化为：
      $$\begin{array}{r}N\lambda =2(\delta d)n_2\Rightarrow (\delta d)=\frac{N\lambda }{n_2}\end{array}$$
  • 1.2.7 增反膜与增透膜
    • 1.2.7.1 为增强光学仪器的透射能力而生的物件称为增透膜
    • 1.2.7.2 增强透射，意味着将如何光的能量尽可能的传递给透射光，这意味这削弱反射光，换个说法就是使得反射光干涉相消.
    • 1.2.7.3 增反膜，当然就是增强反射光的能量分配，只需要使得反射光干涉增强即可

2. 迈克尔逊干涉仪

• 2.1 仪器结构
  仪器结构还是需要有个映像的嘛，自己看书
• 2.2 光程分析
  • 2.2.1 假设两面镜子严格垂直，利用几何光学可以知道，通过半透半反镜和$G_1$和补偿镜$G_2$，$M_2$的像就成在与$M_1$一侧的位置.$M1$与像$M_2$的距离为d，光程显然就是
    $$\begin{array}{r}\delta =2n{d}_k\end{array}$$

• 2.2.2 通过移动镜子$M_1$实现对距离的改变，就能实现干涉图样的变化

• 2.3 条纹吞吐变化
  • 2.3.1 这里是在两面镜子严格正交的情况下分析的.可以看见，此时迈克尔逊干涉仪实际上可以视为一个等倾干涉装置；当$M_1$高于$M_2$的像并逐渐向其靠近时，相当于薄膜厚度减小，这就会使得光程差减小，因此将会看到条纹向中央消失(湮灭).当完全重合时就会出现一偏暗场，此后反向增大，条纹吐出并越来越密.
  • 2.3.2 这里讨论是在两面镜子存在一定交角下分析的.可以看见，此时迈克尔逊干涉仪实际上可以视为一个典型的劈尖干涉装置.当$M_1$高于$M_2$的像并逐渐向其靠近时，对于同一位置，其厚度减小，因此条纹的级次降低，也就是说，条纹将向远离劈尖的方向移动，此时条纹的弯曲方向是一致的；而当两面镜子存在”相交”时，就会出现向两个方向弯曲的条纹图样；完全分离后，条纹的完全方向一致，并于最初的成”镜像”

光的衍射(必备)

1. 菲涅尔半波带法

• 1.1 一束波长为$\lambda$平行光，通过线度为a的狭缝后借助透镜聚焦于接受屏.这束光在接受屏上每一点的合成光强可以采用半波带法来定性描述.
• 1.2 我们知道，当相邻两束相干光的光程差为半波长时，它们在空间中一点的叠加是干涉相消的，这就是半波带法的最基本原理
• 1.2 确定描述的方式
  先行计算存在多少个半波带
  $$\begin{array}{r}N=[\frac{a}{\frac{\lambda }{2}}]\end{array}$$
  当$N=2k，k\in N^{+}$时，总体干涉相消
  当$N=2k+1，k\in N^{+}$时，总体干涉增强
  当$N=N^{+}+\delta$时，另当别论
• 1.3 根据1.2的描述可以确定名暗条纹的条件为
  $$\begin{array}{rl}暗纹条件& ：a\sin \phi =2k\cdot \frac{\lambda }{2}\\ 明纹条件& ：a\sin \Phi =(2k+1)\cdot \frac{\lambda }{2}\\ k& ：\in N^{+}，为衍射级\end{array}$$
• 1.4 显然有一点是始终成立的：$\phi =0$的一点始终是干涉增强的，因此必然是中央明纹，衍射级$k=0$.中央明纹的光强最大.中央明纹的宽度为$2\lambda$,中央明纹的范围为：
  $$-\lambda <a\sin \phi <\lambda$$
• 1.5 此外，明暗条纹相对于中央明纹对称分布
• 1.6 并且，当光波长一定时，缝宽越窄，各级亮条纹之间的间距越大.当缝宽小于波长宽度时，整个接受屏幕上将全是中央明条纹.
• 1.7 当缝宽小于波长时，干涉效果明显会比衍射强烈，这是后话，此后我们在光栅中再说

2. 菲涅尔积分原理

• 2.1 积分结果
  $$\begin{array}{rl}I& =\frac{1}{2}{c}^2{a}^2(\frac{\sin \alpha }{\alpha }{)}^2\\ \alpha & =\frac{\pi a\sin \phi }{\lambda }\end{array}$$
• 2.2 推理
  • 2.2.1 总光程差：$\delta =a\sin \phi$
  • 2.2.2 总相位差：$\delta \mathrm{\Phi }=\frac{a\sin \phi }{\lambda }2\pi$
  • 2.2.3 各个半波带切割出来的光矢量首尾相接构成一段”圆弧”，对应圆的半径为R，并形成合成光矢量
  • 2.2.4 合成光矢量强度大小：$E=2R\sin \frac{\delta \mathrm{\Phi }}{2}$
  • 2.2.5 约束数学关系：$R\delta \mathrm{\Phi }=E_0$
  • 2.2.6 合成光矢量强度大小：$E=E_0\frac{\sin \frac{\pi a\sin \phi }{\lambda }}{\frac{\pi a\sin \phi }{\lambda }}$
  • 2.2.7 令$u=\frac{\pi a\sin \phi }{\lambda }$,$E=E_0\frac{\sin u}{u}$
  • 2.2.8 合成光强：$I=I_o(\frac{\sin u}{u}{)}^2$

3. 光学仪器分辨极限

• 3.1 最小分辨角
  $$\delta \phi =1.22\frac{\lambda }{D}$$
  D为仪器的孔径(直径)大小
• 3.2 光学仪器的最小分辨角是由波动性导致的，该分辨极限不可避免

光栅(必备)

1. 衍射光栅

• 1.1 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件称为衍射光栅
• 1.2 光栅常数：$d=a+b$，a是刻痕间透光宽度、b是刻痕宽度
• 1.3 光栅衍射的图样是单缝衍射与缝间干涉综合作用的结果

2. 光栅方程

• 2.1 光栅方程
  任意相邻两缝发出的光将在空间中同一点处发生干涉，干涉增强的条件为
  $$d\sin \phi =(a+b)\sin \phi =k\lambda ,k\in N$$
  上式就是光栅衍射的明条纹条件，也称为光栅方程
• 2.2 能观测到的最大级数
  $$k=floor[\frac{(a+b)}{\lambda }]$$
  表示向下取整
• 2.3 谱线缺级现象
  由于光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉相互作用的结果，因此空间中干涉增强的点，若恰好满足单缝衍射的暗纹条件，就会出现相消情况
  $$\begin{array}{rl}干涉增强& ：(a+b)\sin \phi =k_1\lambda \\ 衍射相消& ：a\sin \phi =k_2\lambda \\ k_1& :\in N,k_2\in N^{+}\end{array}$$
  当上两式同时成立时，对应衍射角$\phi$的主极大明纹就不会出现
  $$\begin{array}{r}{k}_1=\frac{a+b}{a}{k}_2\end{array}$$
• 2.4 2.3的现象提示我们，研究光栅衍射时除了关注相干光的光栅方程外，还应当注意单缝衍射相消的情况.即需要综合考量干涉和衍射的作用
• 2.5 光栅衍射的光强
  • 2.5.1 如果明白了在光的衍射、菲涅尔积分2.2的推导过程，下面就很好理解
  • 2.5.2 我们反复强调，光栅衍射是光的单缝衍射与缝间干涉的结果，这提示我们可以如下思考：
    • 2.5.2.1 考虑空间中一点，该点的光强是由一个光栅上许多的单缝衍射，与这些缝间干涉组成.
    • 2.5.2.2 我们可以将其完全转换为缝间干涉的作用，因此我们只需要知道进入每个缝的光强就行.而进入每个缝的总光强是由一系列不同衍射角组成，不同的衍射角对应于不同的点，于是，便可以进一步转化为，知道单一衍射角的所对应的衍射光强即可
    • 2.5.2.3 上面的意思是说，因为对应于同一衍射角的光线，在经过透镜的汇聚作用后产生的光强，可以等价表现为单一光源的作用.而显然，单缝衍射的光强我们已经知道了.于是，问题就变成单色光的缝间干涉
    • 2.5.2.4 缝间干涉增强的条件：满足光栅方程，于是相邻缝光的相位差也就知道：$\delta \theta =\frac{(a+b)\sin \phi }{\lambda }2\pi$.此后的方法，实际上就与推导衍射光强类似，类比推理便得到总的结果
    • 2.5.2.5 与标准写法不太一样，主要是方便记忆
      $$\begin{array}{rl}I& =I_m(\frac{\sin u}{u}{)}^2(\frac{\sin N\gamma }{\sin \gamma }{)}^2\\ u& =\frac{\pi a\sin \phi }{\lambda }\\ \gamma & =\frac{\delta \theta }{2}=\frac{\pi (a+b)\sin \phi }{\lambda }\\ \frac{\gamma }{u}& =\frac{a+b}{a}\end{array}$$
    • 2.5.2.6 根据结果其实很好记忆公式，第一项分式来自衍射、第二项分式来自干涉，并且按照我们的写法，两个参量的比值还与缺级条件惊人的一致，于是就只需要明白衍射光强分布是怎么回事即可
  • 2.5.3 中央主极大的光强
    中央主极大对应的衍射角度为零，对光栅衍射光强表达式取极限，可以轻松得到结果
    $$\begin{array}{r}I=N^2{I}_m\end{array}$$
    这表明，衍射光栅的中央明纹光强是单缝衍射光强的$N^2$倍
  • 2.5.4 一般主极大的光强
    对于一般主极大，需要满足光栅方程，于是$\gamma =k\pi$,$u=\frac{a}{a+b}k\pi$
    $$\begin{array}{r}I=N^2{I}_m(\frac{\sin \frac{a}{a+b}k\pi }{\frac{a}{a+b}k\pi }{)}^2\end{array}$$
    通过表达式也可以意识到，当$\frac{a+b}{a}$为某一正数k_{0}时，只要是$k_0$整数倍的级次k都会消失，也能合理说明为什么会出现缺级的现象

3. X射线衍射

• 3.1 布拉格公式
  $$\begin{array}{r}2d\sin \phi =k\lambda ,k\in N^{+}\end{array}$$
  d为相邻两层晶面的距离，也就是原子层间距
  $\phi$是掠射光与晶面间的夹角，这里的$\phi$不是我们习惯定义的光轴与掠射光的夹角.
• 3.2 建议看看书中的图片是怎么回事，因为需要注意参数的意义

光的偏振

1. 分类

• 1.1 线偏振光(平面偏振光)
  电矢量只在单一方向振动的光称为线偏振光
  线偏振光也称为平面偏振光，这是因为其投影看起来就是一条线，其光矢量始终在一个平面内振动
  任何一个平面偏振光(线偏振光)都可以分解为正交的两个平面偏振光
• 1.2 圆偏振光
  在与波矢方向垂直的平面内观察其光矢量，光的电矢量绕着传播方向旋转，并且旋转过程中光矢量大小始终不发生改变，这就是圆偏振光
• 1.3 椭圆偏振光
  在与波矢方向垂直的平面内观察其光矢量，光的电矢量绕着传播方向旋转，光矢量的轨迹是椭圆，这就是椭圆偏振光
• 1.4 部分偏振光
  部分偏振光的电矢量在不同方向上大小不同，并且存在两个方向，它们相互正交，在这两个方向上电矢量的大小分别达到最大值和最小值
  自然光经过反射、折射或散射一般会变为部分偏振光
  部分偏振光的偏振度定义为
  $$\begin{array}{r}P=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}\end{array}$$

2. 马吕斯定理(必备)

• 2.1 起偏
  起偏：从自然光中获得线偏振光的过程称为起偏
  偏振化方向：起偏器允许光透过的方向称为起偏方向，或偏振化方向
  检偏器：可以用于判断入射光是否是线偏振光，但是一般不能彻底区分是是自然光、(椭圆)圆偏振光还是部分偏振光
• 2.2 马吕斯定理
  $$\begin{array}{r}I=I_0{\cos }^2\alpha \end{array}$$
  $\alpha$是光矢量方向与偏振化方向的夹角
• 2.3 自然光通过偏振片后的光强变为原来的一半
  $$\begin{array}{r}I={\int }_0^{2\pi }{A}_0^2{\cos }^2\theta \mathrm{d}\theta =\frac{1}{2}{I}_0\end{array}$$

3. 布儒斯特定律

• 3.1 存在这样一个入射角度，当入射角与折射角之和为$90°$时，就能使得入射光发生反射后为完全偏振光
• 3.2 布儒斯特角又称为起偏振角、起偏角
• 3.3
  $$\begin{array}{r}{n}_1\sin i=n_2\sin (90°-i)\Rightarrow \tan i=\frac{n_2}{n_1}\end{array}$$

4. 双折射现象(了解)

• 4.1 在各向同性介质传播时，光速与光的传播方向以及偏振状态无关，但在各向异性介质中，光速就与之有关
• 4.2 一束光射入各向异性介质后将出现两束折射光，这两束光是光矢量振动方向不同的线偏振光；其中一束光的传播始终在入射面内，并且遵守折射定律，称为o光(寻常光)；另外一束光一般不在入射面内，且不遵守折射定律，称为e光(非常光)
• 4.3 双折射晶体对振动方向正交的o光和e光有不同的吸收，这种特性称为二项色性
• 4.4 o光在晶体中传播速率大于e光沿垂直光轴方向传播速率的晶体，称为正晶体
• 4.5 o光在晶体中传播速率小于e光沿垂直光轴方向传播速率的晶体，沉稳给负晶体

CASIO的秘密

• 原子物理学麻烦的一点就是，其中的物理量特别多，参量特别多，有许多的组合常数，记起来特别麻烦
• 但问题是考试有计算器！如果你的计算器是CASIO请往下看，不是的话就可以直接去看正文了
• 熟练运用CASIO！CASIO内置了一些物理学常数，就本考试而言可以用到一下的内置物理常数
  • 通用常数栏：普朗克常数$h$、约化普朗克常数$\hslash$、真空介电常数${\epsilon }_0$
  • 电磁常数栏：玻尔磁子${\mu }_B$、元电荷$e$
  • 原子核常数：质子质量$m_p$、中子质量$m_n$、电子质量$m_3$、精细结构常数$\alpha$、里德伯常量$R_{\mathrm{\infty }}$
  • 原子物理常数：原子质量单位u、阿伏伽德罗常数$N_A$

原子探索纷争

• 1. 原子的尺度量级：$\text{AA}$
• 2. 历史纷争
  • 2.1 汤姆孙的葡萄布丁：无法解释$\alpha$粒子散射实验而被否定
  • 2.2 卢瑟福的核式雄心：无法解释大角度散射概率并且存在不稳定辐射
  • 2.3 玻尔的创造：之后再细说，头疼呢不是
• 3. 库伦散射
  • 3.1 库伦散射公式
    $$\begin{array}{r}b=\frac{a}{2}\cot \frac{\theta }{2}\\ a=\frac{Z_1{Z}_2{e}^2}{4\pi {\epsilon }_0{E}_k}\end{array}$$
    式中，$\theta$为偏转角，b称为瞄准距离，a称为库伦散射因子，$E_k$是入射粒子的动能
  • 3.2 二体修正
    当入射粒子的质量和中心粒子的质量差别不大时，就需要引入二体修正，将体系视为二体系统
    设中心粒子质量为$m_1$，碰撞粒子质量为$m_2$
    根据质心运动定理(柯尼希定理)，并且我们将这些碰撞都视为完全弹性碰撞，因此真正参与碰撞过程的动能只是相对质心的动能
    $$E_{kc}=\frac{1}{2}\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}{v}^2$$
    $v$是碰撞粒子相对中心粒子的速度
    $$\begin{array}{r}{E}_{kc}=\frac{m_1}{m_1+m_2}{E}_k\end{array}$$
    $$\begin{array}{r}b=\frac{a}{2}\cot \frac{\theta }{2}\\ a=\frac{Z_1{Z}_2{e}^2}{4\pi {\epsilon }_0{E}_{kc}}\end{array}$$
• 4. 卢瑟福散射
  • 4.0 其实卢瑟福散射公式本质上是寻求粒子落在某一同心圆环上的概率，明白这一点就容易理解公式来源
  • 4.1 推演
    $$\begin{array}{r}\frac{2\pi b\mathrm{db}}{A}=\frac{\pi a}{A}\cot \frac{\theta }{2}|-\frac{a}{2}\frac{1}{{\sin }^2\frac{\theta }{2}}\mathrm{d}\frac{\theta }{2}|=\frac{\pi a^2\sin \theta }{8A{\sin }^4\frac{\theta }{2}}\mathrm{d}\theta \end{array}$$
    所张立体角为
    $$\begin{array}{r}\mathrm{d}\mathrm{\Omega }=\frac{\mathrm{dS}}{r^2}=\frac{2\pi r\sin \theta r\mathrm{d}\theta }{r^2}=2\pi \sin \theta \mathrm{d}\theta \end{array}$$
  • 4.1 卢瑟福散射公式
    $$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{dN}}{N}=\frac{a^2\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}{16A{\sin }^4\frac{\theta }{2}}nAt\end{array}$$
    n为原子数密度，A为铝箔面积，t为铝箔厚度
  • 4.2 微分截面
    $$\begin{array}{r}{\sigma }_c(\theta )=\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}=\frac{\mathrm{dN}}{Nnt\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}=\frac{a^2}{16{\sin }^4\frac{\theta }{2}}\end{array}$$
• 5. 应试分析
  • 5.1 最大迫近距离(碰撞粒子距离中心粒子的最近距离)：
    分析：此时相对运动动能$E_{kc}$，由此可以计算出结果
  • 5.2 大于某一散射角的比率
    分析一：按照瞄准距离的表达式，当散射角增大时，瞄准距离减小，对应面积势必减小.因此大于某一散射角$\theta$，直观意思就是落入$\theta$对应瞄准距离为半径的圆内的概率
    $$\begin{array}{rl}\frac{\delta N}{N}& =\pi b^2(\theta )nt=\frac{a^2}{4}{\cot }^2\frac{\theta }{2}\pi nt\\ & =\frac{a^2}{4}{\cot }^2\frac{\theta }{2}\frac{N_A\rho }{M}\pi t\end{array}$$
    分析二：按照定义积分
    $$\begin{array}{rl}\frac{\delta N}{N}& ={\int }_{\theta }^{\pi }\frac{a^2\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}{16{\sin }^4\frac{\theta }{2}}nt\\ & =\frac{\pi a^2}{4}\frac{N_A\rho t}{M}(\frac{1}{{\sin }^2\frac{\theta }{2}}-1)\end{array}$$

哥本哈根辉煌

• 1. 玻尔模型
  • 1.1 玻尔三假设
    • 1.1.1 定态轨道假设
    • 1.1.2 角动量量子化
    • 1.1.3 频率条件
  • 1.2 公式族(一般表达式)
    • 1.2.1 玻尔半径
      $$\begin{array}{rl}{r}_n& =\frac{4\pi {\epsilon }_0{\hslash }^2}{m_e{e}^{2}Z}\cdot n^2=\frac{1}{Z}{n}^2{r}_1\\ r_1& =0.53\text{AA}称为第一玻尔半径\end{array}$$
    • 1.2.2 能级能量
      $$\begin{array}{rl}{E}_n& =-\frac{Z^2{m}_e{e}^4}{(4\pi {\epsilon }_0{)}^2\cdot 2{\hslash }^2{n}^2}=-Z^2\frac{Rhc}{n^2}=Z^2\frac{E_1}{n^2}\\ E_1& =-13.6ev为氢原子基态能量\end{array}$$
    • 1.2.3 速度
      $$\begin{array}{rl}{v}_n& =\frac{Z{e}^{2}c}{4\pi {\epsilon }_0\hslash cn}=\frac{Z\alpha c}{n}\\ \alpha & =\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}=\frac{1}{137}精细结构常数\end{array}$$
    • 1.2.4 上面的推广是容易理解的，当核电荷数增大，吸引力增强，基态半径减小，速度增大，能量数值增大.类氢原子的半径分别对应缩小到对应氢原子能级半径的$\frac{1}{Z}$，则速度增大为Z倍，则能量增大为$Z^2$倍
• 2. 里德伯公式
     $$\begin{array}{r}\frac{1}{\lambda }=R(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})m\ge (n+1),m\in N^{+}\end{array}$$
• 3. 氢原子光谱：自行看书
• 4. 二体修正
  • 4.1 同推导库伦散射公式一样，我们应当修正中心原子静止的假定，因此里德伯常数、能级、半径等参量均存在一个修正因子
  • 4.2 先对1.2中的一般公式族进行一个二次阐述，阐述比例关系的问题
    • 4.2.1 首先只需要记住$r_n\propto \frac{n^2}{Z}$
    • 4.2.2 基于二体系统的一般性分析，本问题在有心力场作用下，体系的总能量$E_k=-\frac{Z{e}^2}{8\pi {\epsilon }_{0}r}\propto \frac{Z}{r}$，由于$r\propto \frac{r^2}{Z}$，因此$E\propto \frac{Z^2}{n^2}$
    • 4.2.3 基于有心力场的分析，可以这么认为，$E=\frac{1}{2}{E}_p=\frac{1}{2}{E}_k\propto v^2$，因此$E\propto v^2\to v\propto \frac{Z}{n}$
  • 4.3 里德伯公式的导出
    • 4.3.1 对于氢原子的基态有：
      $$E_1=-\frac{e^2}{8\pi {\epsilon }_0{r}_1}=-R_{H}hc$$
      由上式以及$r_1$的表达式可以确定出R_{H}的表达式
      $$R_H=\frac{2{\pi }^2{e}^4{m}_e}{(4\pi {\epsilon }_0{)}^{2}c{h}^3}$$
  • 4.4 二体修正问题
    • 4.4.1 当体系的质量差别不明显时，就不能将中心粒子简单视为静止态，而应当视为二体系统.体系在只存在内部的有心力场作用，体系角动量守恒.
    • 4.4.2 可见只需要修正角动量量子化条件的表达式即可
      $$\begin{array}{r}{m}_{e}vr=n\hslash \Rightarrow \frac{m_{e}m}{m_e+m}vr=n\hslash =k{m}_{e}vrk=\frac{m}{m_e+m}\end{array}$$
    • 4.4.3 该二体系统的能量显然也能转为动能的表达，因此与质量成正比，因此修正因子即为k
      $$\begin{array}{r}{E}_n=\frac{Z^2}{n^2}{E}_1=-\frac{Z^2}{n^2}{R}_{H}hc\Rightarrow E_n=\frac{m}{m_e+m}\frac{Z^2}{n^2}{E}_1\end{array}$$
    • 4.4.4 在4.4.3中我们也可以看到若采用能量的第二表达结果，需要对里德伯常量进行修正，显然修正因子也为k
      $$\begin{array}{r}{R}_A=\frac{m}{m+m_e}{R}_{\mathrm{\infty }}\end{array}$$
    • 4.4.5 该二体系统的自然也能表视为势能的函数，因此与半径成反比，于是半径的修正因此就应该是$\frac{1}{k}$
      $$\begin{array}{r}{r}_n=\frac{n^2}{Z}{r}_1\Rightarrow r_n=\frac{m+m_e}{m}\frac{n^2}{Z}{r}_1\end{array}$$
    • 4.4.6 上面的结果是容易理解的，因为转换为二体系统时，表观质量减少，因此束缚减弱，半径必然会增大，能量数值降低
• 5. 精细结构常数
  • 5.1 精细结构常数是个重要的物理学常量，此后我们将在原子的精细结构中再次相遇
    $$\begin{array}{r}\alpha =\frac{e^2}{4\pi \epsilon \hslash c}\approx \frac{1}{137}\end{array}$$
  • 5.2 精细结构常数下的速度表达式
    $$\begin{array}{r}{v}_n=\frac{Z}{n}\alpha c\end{array}$$
  • 5.3 上式表明位于氢原子第一玻尔半径上电子的运动速率大致为光速的$\frac{1}{137}$
  • 5.4 精细结构常数下的能量表达式
    $$\begin{array}{r}{E}_n=-\frac{1}{2}m(\alpha c\frac{Z}{n}{)}^2\end{array}$$
• 6. 对应原理
  • 6.1 在微观范围内的现象和宏观范围内的现象，各自遵守本范围内相应的规律，但当将微观范围内的定律扩展到宏观范围内的经典规律时，所得结果的数值结果应当一致
• 7. 量子化通则
  • 7.1 威尔逊、石原和索莫非分别独立提出了普适的量子化条件，即量子化通则
    $$\begin{array}{r}\oint p\mathrm{dq}=nh\end{array}$$
  • 7.2 p,q分别为广义动量和广义坐标(拉氏力学和哈密顿力学，就是理论力学，美得很)
• 8. 光电效应方程
  • 8.1
    $$\begin{array}{r}h\nu =w+E_k\end{array}$$
    w是照射金属的逸出功
• 9. 一些问题
  • 9.1 与光谱有关的一些概念
    • 9.1.1 主线系、锐线系(第二辅线系)、漫线系(第一辅线系)、柏格曼系
    • 9.1.2 线系限
    • 9.1.3 共振线：对应主线系的第一条谱线
  • 9.2 本章尚未引入原子的精细结构，因此在绘制其谱线图时，无需考虑其角动量带来的能级分裂现象，因此能级间发生跃迁时，只需要考虑满足$\mathrm{\Delta }l=\pm 1$即可
  • 9.3 本章考题中最重要的一点就是时长需要考虑二体修正，我们只需要记住氢原子的相关参数，比如基态能量、第一玻尔半径、第一玻尔半径上电子运动的速度，就可以通过二体修正因子，对应给出相应问题的答案.此外，还应当注意一般原子的能级、半径的表达式与氢原子相应表达式的倍比关系

世界量子化

• 1. 爱因斯坦——德布罗意关系,即波粒二象性桥梁方程
     $$\begin{array}{r}\overrightarrow{P}=\hslash \overrightarrow{k}\iff p=\frac{h}{\lambda }\\ E=\hslash \omega \iff E=h\nu \end{array}$$
• 2. 戴维孙-革末X射线衍射实验
  • 2.1 布拉格方程
    $$\begin{array}{r}2d\sin \theta =k\lambda k\in N^{+}\end{array}$$
• 3. 相对论三角形
     $$\begin{array}{r}{m}^2{c}^4=m_0^2{c}^4+p^2{c}^2\end{array}$$
• 4. 不确定关系
  • 4.1
    $$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }p\mathrm{\Delta }x\ge \frac{\hslash }{2}\end{array}$$
  • 4.2
    $$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }E\mathrm{\Delta }t\ge \frac{\hslash }{2}\end{array}$$
  • 4.3 不确定关系(量子力学量涨落关系)
    $$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }A\mathrm{\Delta }B\ge \frac{1}{2}\overline{[\hat{A},\hat{B}]}\end{array}$$
• 5. 薛定谔方程
  • 5.1 Schrodinger equation
    $$\begin{array}{r}i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},t)=[-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\mathrm{\nabla }}^2+V(\overrightarrow{r},t)]\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},t)\end{array}$$
  • 5.2 Hamilton equation
    $$\begin{array}{r}\hat{H}\mathrm{\Psi }=E\mathrm{\Psi }\end{array}$$
  • 5.3 归一化条件
    $$\begin{array}{r}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{\Psi }{\mathrm{\Psi }}^{\star }\mathrm{dv}=1\\ {\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|{\mathrm{\Psi }}^2|\mathrm{dv}=1\end{array}$$
    若
    $$\begin{array}{r}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{\Psi }{\mathrm{\Psi }}^{\star }\mathrm{dv}=A\\ {\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|{\mathrm{\Psi }}^2|\mathrm{dv}=A\end{array}$$
    则归一化因子即为$\frac{1}{\sqrt{A}}$
  • 5.4 波函数的叠加(态的叠加)
    $$\begin{array}{r}\mathrm{\Psi }=\sum _{i=1}{C}_i{\mathrm{\Psi }}_i\\ {\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|{\mathrm{\Psi }}^2|\mathrm{dv}=1\end{array}$$
    上式表明出于每个态${\mathrm{\Psi }}_i$的概率是$C_i^2$
  • 5.5 规范形约束
    波函数应当满足单值性、有界性、连续性

量子的提包

• 1. 提包内的小物件
  • 1.1 磁矩族
    • 轨道磁矩：
      $$\begin{array}{r}{\overrightarrow{\mu }}_l=-g_l\frac{e}{2m_e}\overrightarrow{L}=-g_l\frac{{\mu }_B}{\hslash }\overrightarrow{L}{g}_l=1\end{array}$$
    • 自旋磁矩
      $$\begin{array}{r}{\overrightarrow{\mu }}_s=-g_s\frac{e}{2m_e}\overrightarrow{S}=-g_s\frac{{\mu }_B}{\hslash }\overrightarrow{S}{g}_s=2\end{array}$$
    • 总磁矩
      $$\begin{array}{r}\overrightarrow{\mu }={\overrightarrow{\mu }}_l+{\overrightarrow{\mu }}_s=-\frac{{\mu }_B}{\hslash }(g_l\overrightarrow{L}+g_s\overrightarrow{S})\end{array}$$
    • 原子磁矩(有效磁矩)
      $$\begin{array}{r}{\mu }_j=-g_j\sqrt{j(j+1)}{\mu }_B\end{array}$$
    • 轨道磁矩z分量
      $$\begin{array}{r}{\mu }_{lz}=-m_l{g}_l{\mu }_B\end{array}$$
    • 自旋磁矩z分量
      $$\begin{array}{r}{\mu }_{sz}=-m_s{g}_s{\mu }_B\end{array}$$
    • 原子磁矩z分量
      $$\begin{array}{r}{\mu }_{jz}=-m_j{g}_j{\mu }_B\end{array}$$
  • 1.2 磁矩近亲
    • 旋磁比
      $$\begin{array}{r}\gamma =\frac{e}{2m_e}\end{array}$$
    • 拉莫尔进动频率
      $$\begin{array}{r}\overrightarrow{\omega }=\frac{e}{2m_e}\overrightarrow{B}\end{array}$$
    • 玻尔磁子
      $$\begin{array}{r}{\mu }_B=\frac{e\hslash }{2m_e}\end{array}$$
  • 1.3 角动量
    • 轨道角动量
      $$\begin{array}{r}\overrightarrow{L}=\sqrt{l(l+1)}\hslash \end{array}$$
    • 自旋角动量
      $$\begin{array}{r}\overrightarrow{S}=g_s\sqrt{s(s+1)}\hslash g_s=2\end{array}$$
    • 总角动量
      $$\begin{array}{r}\overrightarrow{J}=\overrightarrow{S}+\overrightarrow{L}=\sqrt{j(j+1)}\hslash \end{array}$$
    • 轨道角动量z分量
      $$l_z=m_l\hslash m_l=0,\pm 1,\cdots \pm l$$
    • 自旋角动量z分量
      $$s_z=m_s\hslash m_s=\pm \frac{1}{2}$$
    • 总角动量z分量
      $$j_z=m_j\hslash m_j=j,j-1,\cdots ,-jj=l+\frac{1}{2},l-\frac{1}{2}$$
  • 1.4 摆件
    • 磁矩在磁场下的能量
      $$\begin{array}{r}U=-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B}\end{array}$$
    • 朗德g因子
      $$\begin{array}{r}{g}_j=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\frac{S^2-L^2}{J^2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\frac{s(s+1)-l(l+1)}{j(j+1)}\end{array}$$
    • 施特恩-盖拉赫偏转
      $$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }z={\mu }_{jz}\frac{\partial B}{\partial z}\frac{Dd}{3kT}\end{array}$$
• 2. 几种分裂
  • 2.1 在自旋-轨道耦合下的分裂(内磁场对电子自旋磁矩的作用)
    • 2.1.1 原子在自旋-轨道耦合下产生的，除了s能级以外，均分裂成两条的现象，是由于原子内部磁场与电子自旋磁矩作用产生的附加相互作用能引发的(轨道耦合作用能)
    • 2.1.2 关于s能级不分裂的简单解释
      $$\begin{array}{r}\overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{l}=\frac{1}{2}(j^2-s^2-l^2)=\frac{1}{2}(j(j+1)-s(s+1)-l(l+1))\end{array}$$
      $$\begin{array}{rl}\overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{l}& =l\frac{{\hslash }^2}{2}j=l+\frac{1}{2}\\ \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{l}& =-(l+1)\frac{{\hslash }^2}{2}j=l-\frac{1}{2}\end{array}$$
      因此s能级不分裂
    • 2.1.3 原子内磁场对电子磁矩的作用
      $$\begin{aligned}
      U=-\vec{\mu}{s}\cdot\vec{B}=g{s}m_{s}\mu_{B}B \quad g_{s}=2,m_{s}=\pm\frac{1}{2}
      \end{aligned}$$
    • 2.1.3 轨道耦合能的近似表征
      $$\begin{array}{rl}U& =\frac{Z^4}{n^{3}l(l+1)}\times 7.25\times {10}^{-4}ev\\ & =2{\mu }_{B}B\end{array}$$
    • 2.1.4 轨道耦合能的精确近似表征
      $$\begin{array}{r}U=\frac{Z^{\star 4}}{n^{3}l(l+1)}\times 7.25\times {10}^{-4}ev\end{array}$$
      这就是精细结构裂距
    • 2.1.5 跃迁选择定则
      $$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }l=\pm 1\mathrm{\Delta }j=\pm 1\mathrm{\Delta }{m}_j=0,\pm 1\end{array}$$
    • 2.1.6 双线的枚举
      s: l=0, s=$\frac{1}{2}$ j=l+s,|l-s| $\to$ ${}^2{s}_{\frac{1}{2}}$
      p: l=1, s=$\frac{1}{2}$ j=l+s,|l-s| $\to$ ${}^2{p}_{\frac{3}{2}}{,}^2{p}_{\frac{1}{2}}$
      ……
  • 2.2 赛曼效应(外磁场对原子磁矩的作用)
    • 2.2.1 正常赛曼效应是强磁场中原子光谱分裂成三条的现象，此时跃迁的两个态本身的自旋为零，不存在自旋-轨道耦合作用，考虑到跃迁选择定则的作用，则正常赛曼效应的能量差应当为：
      $$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }U=(m_2{g}_2{\mu }_B-m_1{g}_1{\mu }_B)B\\ g_2=g_1=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\frac{0-l^2}{l^2}=1\\ \mathrm{\Delta }U=(\mathrm{\Delta }m){\mu }_{B}B\mathrm{\Delta }m=0,\pm 1\end{array}$$
    • 2.2.2 换言之，形成正常赛曼效应，要求该原子的总自旋为0，即2s+1=1.并且，总自旋为零，则该原子所具有的电子数必然不能为奇数
    • 2.2.3 不满足上面能量差结果的显然就不是正常塞曼效应

原子的衣柜

• 1. 泡利原理
  • 1.1 表述一：原子中任意两个电子不可能四个量子数完全相同
  • 1.2 表述二：多电子系统必定是波函数反对称的
  • 1.3 表述三：自旋量子数为半整数的粒子组成的全同系统必定是波函数交换反对称的；自旋量子数为整数的粒子组成的全同系统必定是波函数交换对称的
• 2. 元素的能量问题
  • 2.1 洪特规则
    一个给定的电子组态形成的原子态，以其自旋角动量S大的能量最低；当S相同时，以其轨道角动量L最大的能量最低
  • 2.2 洪特附加规则
    对于同科电子，当处在该壳层上的电子数不大于闭壳层最大容许电子数的一半时，以其总角动量J小的能级最低，此为正常次序；当大于闭壳层最大容许电子数的一半时，以其总角动量大的能量最低
  • 2.3 朗德间隔定则
    一对相邻能级之间的间隔与两个J值中较大的那个数成正比
  • 2.4 上述定则针对L-S耦合成立
• 3. 耦合问题
  • 见之前的文章，很详细啦，不再赘述