⚛《最初三分钟》

《最初三分钟》：关于宇宙起源的现代观点.本书由美国物理学家、美国科学院院士、1979年诺贝尔物理学奖得主P.D.史蒂文·温伯格编著，

1. 绝对光度：任何天体单位时间内释放的总能量
2. 仙女座星云：仙女座星云是离我们最近的大星系，呈漩涡状，在梅西耶星表中的编号为M31，在”星云成因总星表”中编号为NGC224
3. 埃：长度计量单位，1 Å = 1E-10 m
4. 反粒子：粒子质量、自旋、电荷量、重子数、轻子数等相同但带电极性相反的粒子.几乎每种粒子都有其对应的反粒子，但某些纯中性粒子，例如光子，他们本身就是自己的反粒子.
5. 视光度：单位时间单位面积所接收到的任何天体的总能量
6. 渐进自由：一些关于强相互作用的场理论的特性，力在短距离内会变得越来越弱
7. 重子：一种强相互作用的粒子，包括中子、质子和一种不稳定的强子，被称为超子.重子数是存在于一个系统内的重子总数减去反重子综述所得出的数量
8. 大爆炸宇宙学：这个关于宇宙膨胀的理论认为宇宙始于一个有穷时刻，处于一个密度和压力都极大的状态
9. 黑体辐射：每个波长范围内的能量密度与完全吸收性热物体所释放的辐射能量密度相同的辐射，处于热平衡状态的辐射都是黑体辐射
10. 蓝移：光谱朝着短波长方向移动，这种移动是由渐进光源的多普勒效应引起的
11. 造父变星：明亮的变星，其绝对广度、变化周期和颜色存在明确的联系，可用于确定相对较近星系的距离
12. 特征膨胀时间：特征膨胀时间是哈勃常数的倒数，大约是宇宙膨胀1%所需时间的100倍
13. 宇宙射线：从外层空间进入地球大气层的高能带电粒子
14. 宇宙学常数：1917年，爱因斯坦在他的引力场公式中所增加的一项，该项会在极远的距离内产生排斥力，在”静止的宇宙”中需要由它来平衡由于引力产生的吸引力.
15. 宇宙学原理：这是一个假说，该假说假定宇宙是各向同性和具有均匀性的
16. 临界密度：当宇宙膨胀最终终止，并随后被收缩取代时所需的当前宇宙质量密度的最小值。如果宇宙密度大于临界密度，那么宇宙在空间上就是有限的
17. 临界温度：临界温度是发生相变的温度，具体而言，是物质由气态转变为液体的最高温度，温度高于临界温度时，无论多大的压力都不能使气体液化，临界温度越低，液化越困难
18. 氰：CN，可以通过吸收可见光，在恒星空间中找到
19. 减速参数：用来描述遥远星系的退行速度减缓的数量
20. 尔格：是在厘米-克-秒系统中的能量单位，1g物体以1cm/s的速度运动所具有的动能为半尔格
21. 费恩曼图：用费恩曼图表示基本粒子反应率的各种因素
22. 精细结构常数：是原子物理学和量子电动力学中重要的基本常数，约为1/137
23. 弗里德曼模型：是宇宙时空结构的数学模型，以广义相对论和宇宙学原理为基础
24. 规范理论：是一种场的理论，该理论是一种关于弱相互作用、强相互作用和电磁相互作用可能性的理论，该理论在变换对称下具有不变性
25. 广义相对论：是爱因斯坦在1906-1916年间提出的引力理论，广相的基本思想是，引力是时空连续体的曲率效应
26. 引力波：引力场中的波，其传播速度与光速相同.引力辐射的量子被称为引力子
27. 强子：参与强相互作用的粒子，强子包括重子和介子.重子遵循泡利原理，但介子不遵循泡利原理
28. 均匀性：这里的均匀性是宇宙学原理的基本假定.均匀性是说在特定的时刻，无论处在何处，对于所有的典型观察者看到的结果都是一样的
29. 视界：在宇宙学中，超过视界距离，就没有任何光信号能有足够的时间到达我们.如果宇宙有一个确切的年龄，那视界的距离的数量级应与光速与年龄乘积的结果量级一致
30. 哈勃定律：距离中等距离的星系的退行速度及其距离之间满足比例关系，这个比例常数就是哈勃常数H
31. 琼斯质量：是引力吸引力能够克服内部压力并产生在引力作用下集结在一起的系统的最小质量
32. 轻子：是一类不参与强相互作用的粒子，包括电子、μ介子和中微子.轻子数是存在于一个系统中的轻子数量减去反轻子数量的数值
33. 光年：长度单位，光在一年内”直线”传播的距离，等于9.4605万亿千米
34. 最高温度：这里的最高温度是某些强相互作用理论提出的温度上限，根据理论估计为2万亿开氏度
35. 平均自由程：一个特定粒子在介质中发生两次碰撞运行的平均距离
36. 介子：一类发生强相互作用的粒子，包括π介子、Κ介子和ρ介子，其重子数为零
37. 微波辐射：波长在0.01-10cm间的电磁波，介于高频射电和红外辐射之间，温度为几开氏度的物体主要发出微波辐射
38. μ介子：一种不稳定的带负电的基本粒子，与电子相似，但是比电子重207倍，虽然被称为介子，但是却不能像真正的介子那样发生强相互作用
39. 中微子：一种没有质量的不带电粒子，只发生弱相互作用和引力相互作用.中微子至少分两类，包括电子型和介子型
40. 秒差距：天文学上的距离单位.其定义如下，视差(由于地球围绕太阳运动而引起的年偏移)为一弧秒的物体的距离，缩写为pc，等于3.2615光年.宇宙学的传统单位是百万秒差距
41. 相变：一个系统从一个位形向另一个位形的剧烈转变，通常会发生对称上的变化.相变的实例包括熔化、沸腾，以及从普通导电性到超导电性的转变
42. π介子：最小质量的强子，可以分为三类，包括带正电的$π^{+}$介子、带负电的$π^{-}$介子和略轻的不带电的$π^{0}$介子
43. 自行：天体沿与视线垂直方向运动所引起的在天空中的位置移动
44. 类星体：类星体是一类有着恒星外表的极小角尺度的天体，但这类天体却有着极大的红移，他们有时被称为类星体.当他们的辐射源足够强时，有时也被称为类星源
45. 雷利-琼斯定律：在满足普朗克分布的长波长范围内，能量密度与波长的四次方成反比
46. 复合：原子核和电子结合成寻常原子
47. ρ介子：若干极不稳定的强子之一，衰变成两个π介子
48. 恒稳态理论：根据这个理论，宇宙的平均特性从未随时间变化，当宇宙膨胀时，为了确保密度不变，新物质必须连续不断地被长造出来
49. 强相互作用：在基本粒子相互作用的4个基本类型中最强的一类相互作用.它负责产生核力，将质子和中子凝聚在原子核中.强相互作用只影响强子而不影响轻子或光子
50. 超新星：巨大的恒星爆炸，在爆炸过程中，除了恒星的内核之外，所有的部分都被炸飞，进入恒星际空间
51. 弱相互作用：基本粒子相互作用的4个基本类型之一，在寻常能量下，尽管做相互作用比引力强得多，但它与电磁相互作用或强相互作用相比却弱得多.弱相互作用使中子和μ介子这样的粒子衰变速度相对缓慢，也导致了与中微子相关的所有反应

1. 多普勒效应

• 波源移动，观察者静止
  设想波源以速度v远离观察者.
  在波源静止时，观察者接收到的波长为$\lambda$,波源移动下观察者接收到的波长为$\lambda’$.
  经过时间T，波源发生移动的距离为vT，该处的波传播到观察者所需的时间为$T’=\frac{vT}{c}+T$
  则$\frac{\lambda}{\lambda’}=\frac{cT}{cT’}=\frac{1}{1+\frac{v}{c}}$
  因此$\frac{\lambda’}{\lambda}=1\pm\frac{v}{c}$
• 波源静止，观察者移动
  设想观察者以速度u远离波源
  在波源静止时，观察者接收到的波长为$\lambda$,波源移动下观察者接收到的波长为$\lambda’$.
  经过时间t，观察者移动的距离为ut，该范围内所包含的波长数为$\frac{ut}{\lambda}$,这就是观察者接受”丢失”的波长数,等价于接收的波长变长
  于是有$\frac{(c-u)t}{\lambda}=\frac{ct}{\lambda’}$
  则$\frac{\lambda’}{\lambda}=\frac{c}{c-u}$ 因此$\frac{\lambda’}{\lambda}=\frac{c}{c\pm u}$
• 综合两种情况
  波源v远离，观察者u远离
  前者增大到达时间，后者扩增波长
  $$\frac{\lambda’}{\lambda}=1+\frac{v}{c}$$
  $$\frac{\lambda’’}{\lambda’}=\frac{c}{c-u}$$
  $$\frac{\lambda’’}{\lambda}=\frac{c+v}{c-u}$$
  波源v靠近，观察者u靠近
  $$\frac{\lambda’’}{\lambda}=\frac{c-v}{c+u}$$
  ……
  一般情况下使用频率的关系
  $$\frac{f’}{f}=\frac{c\pm u}{c\pm v}$$
• 实用的情况，比如超声检查！发射器T1,接收器T2，流体速度(血液)V
  通过发射器发出信号，流体接收的频率为
  $$\frac{f’}{f}=\frac{c+V}{c}$$
  流体反射给接收器，接收到的频率为
  $$\frac{f’’}{f’}=\frac{c}{c-V}$$
  $$\frac{f’’}{f}=\frac{c+V}{c-V}$$
  接收器接收到发射器的耦合信号(差模信号)，即多普勒频移fd
  $$fd=f-f’’=\frac{2V}{c-V}f\approx\frac{2V}{c}f$$
• 上面的推导只是一维，现在升维！
  说是升维，实际上就是相位问题啦，实际就是考虑夹角投影即可

2. 临界密度
   设星系的球体半径为R(R大于星系群间距离)，宇宙质量密度为ρ，球体质量为M，星系质量为m，球体表面势能P.E.，星系动能K.E.
   $$M=\frac{4\pi}{3}R^3ρ$$
   $$P.E.=-\frac{GMm}{R}=-\frac{4\pi}{3}GR^2ρm$$
   $$v=HR(哈勃定律)$$
   $$K.E.=\frac{1}{2}mH^2R^2$$
   $$E=P.E.+K.E.$$
   由此可以知道逃离束缚的临界密度为
   $$ρ_{c}=\frac{3H^2}{8\pi G}=4.5\times 10^{-30}g/cm^3$$
3. 膨胀时间尺度
   下面考虑宇宙参数的时变问题.
   假设在t时刻，一个典型的星系在距离任何一个中心星系位置为R(t)处，其质量为m，则该星系的总能量为
   $$E=mR^2(t)[\frac{1}{2}H^2(t)-\frac{4\pi}{3}ρ(t)G]$$
   为了使能量保持不变，括号内两项必须趋于相等
   特征膨胀时间刚好为哈勃常数的倒数
   $$t_{exp}(t)\equiv\frac{1}{H(t)}=\sqrt{\frac{3}{8\pi ρ(t)G}}$$
   当处在以物质为主导的时期，宇宙质量密度由核粒子的质量密度决定，此时，在同一球面半径范围内的总质量刚好与球面范围内的核粒子数目成正比，并需保持不变，即
   $$\frac{4\pi}{3}R^3(t)ρ(t)\equiv C\Rightarrow ρ(t)\propto \frac{1}{R^3(t)}$$
   当处在辐射主导的时期，宇宙质量密度由相当于辐射能量的质量决定，此时，ρ(t)与温度的四次方成正比，但温度会发生变化，变化率为$\frac{1}{R(t)}$，即
   $$ρ(t)\propto\frac{1}{R^4(t)}$$
   统一形式写为
   $$ρ(t)\propto[\frac{1}{R(t)}]^n$$
   哈勃常数与宇宙质量密度平方根成正比，因此
   $$H(t)\propto[\frac{1}{R(t)}]^{\frac{n}{2}}$$
   根据哈勃定律，典型的星系速度为
   $$V(t)=H(t)R(t)\propto[R(t)]^{1-\frac{n}{2}}$$
   $$\mathrm{d}R=V(t)\mathrm{d}t\Rightarrow\mathrm{d}t=R(t)^{\frac{n}{2}-1}\mathrm{d}R$$
   因此
   $$t_{2}-t_{1}=\frac{2}{n}[R^{\frac{n}{2}}(t_{2})-R^{\frac{n}{2}}(t_{1})]$$
   $$t_{2}-t_{1}=\frac{2}{n}\sqrt{\frac{3}{8\pi G}}[\frac{1}{\sqrt{ρ(t_{2})}}-\frac{1}{\sqrt{ρ(t_{1})}}]$$
   在辐射为主导的时期(n=4)，宇宙质量密度的关系为
   $$ρ=1.22\times 10^{-35}[T(K)]^4 g/cm^3$$
4. 黑体辐射
   在狭义波长范围内，即由$\lambda$到$\lambda+\mathrm{d}\lambda$范围内，每单位体积的黑体辐射能量$\mathrm{d}u$如下
   $$\mathrm{d}u=\frac{8\pi hc}{\lambda^5}\mathrm{d}\lambda\cdot[e^{\frac{h c}{kT\lambda}}-1]^{-1}$$
   在长波长范围内可以取数学近似
   $$e^{\frac{hc}{kT\lambda}}-1\approx\frac{hc}{kT\lambda}$$
   $$\mathrm{d}u=\frac{8\pi kT}{\lambda^4}\mathrm{d}\lambda$$
   此为瑞利-金斯公式
   普朗克公式的积分结果
   $$\int_{0}^{\infty}\mathrm{d}u=\sigma T^4 \quad \sigma=\frac{8\pi^5k^4}{15(hc)^3}$$
   即为斯特藩-玻尔兹曼定律
5. 琼斯质量
   为了确保物质团能够形成重力相系统，其重力势能需大于内部热能.
   半径为r,质量为M的物质团的重力势能为
   $$P.E.=-\frac{GM^2}{r}$$
   每单位体积的内能与压力p成正比，因此总内能为
   $$I.E.=pr^3$$
   因此应当首先满足重力凝结，如果
   $$\frac{GM^2}{r}\gg pr^3$$
   $$M=\frac{4\pi}{3}ρr^3$$
   $$M_{J}=\frac{p^\frac{3}{2}}{G^{\frac{3}{2}}ρ^2}$$

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