电流源和电流镜

双极型电流源

• 由两个结构相同的双极晶体管组成的简单电流源如下所示
  
  其中$T_1$管的基极-集电极B、C短接，工作于正向放大区，且$V_{BE1}=V_{BE2}$，为此我们可以得到如下分析
  $$\begin{equation}
  I_{C1}=I_{C2}=I_O
  \end{equation}$$
  电阻R上的电流为
  $$\begin{equation}
  I_R=\frac{V_{CC}-V_{BE1}}{R}=I_{C1}+\frac{I_{C1}}{\beta}+\frac{I_{C2}}{\beta}=I_O(1+\frac{2}{\beta})
  \end{equation}$$
  当晶体管的交流放大系数$\beta$很大时，有
  $$\begin{equation}
  I_R=I_O(1+\frac{2}{\beta})=I_O
  \end{equation}$$
  即输出电流与参考电流成镜像关系，所以该电路又称电流镜，输出电流的大小可通过电阻R来确定
  $I_O$与$I_R$失配不但与晶体管的交流放大系数有关，而且也受基区宽度调变效应的影响.此时双极晶体管两管的C、E压降不同.回顾一下基区宽度调变效应下的集电极电流表达式为
  $$\begin{equation}
  I_C=I_Se^{\frac{V_{BE}}{V_t}}(1+\frac{V_{CE}}{V_A})
  \end{equation}$$
  电流源的输出阻抗是从$T_2$的集电极视入的阻抗，$T_2$是共射组态，在忽略$h_{re}$时，它等于$r_{ce}$

• 三观电流源的结构如下所示，增加一个晶体管后可以减小共射交流放大系数造成的电流失陪
  
  对此，我们可以得到如下方程式
  $$\begin{equation}
  I_{E3}=\frac{I_{C1}}{\beta}+\frac{I_{O}}{\beta}=2\frac{I_O}{\beta}
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  I_{B3}=\frac{I_{E3}}{1+\beta}=\frac{2}{\beta(1+\beta)}I_O
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  I_O=I_{C1}-I_{R}-I_{B3}
  \end{equation}$$
  可以得到
  $$\begin{equation}
  I_O=\frac{I_R}{[1+\frac{2}{\beta(1+\beta)}]}=\frac{I_R}{1+\frac{2}{\beta^2}}
  \end{equation}$$

差动放大器

• 我们知道晶体管的直流工作点会随温度的变化而变化，各放大极的直流工作点将会互相影响，第一级的温度漂移是第二级输入信号的一部分，依此类推，致使在输入接地时，输出也将随时间变化，这种现象称为零点漂移.而降低零点漂移的常用方法是采用差动放大级

  双极型差动放大器

• 双极型差动放大极的电路如下所示，其中两个晶体管是特性对称的对管
  
  差动放大级有两个输入端，因此有两种输入信号，即差模信号和共模信号
  如果两个信号的大小相等，极性相反，即$V_1=-V_2$，则是差模信号；
  如果两个信号的大小相等，极性相同，即$V_1=V_2$，则是共模信号.
  对于$V_1,V_2$为任意值的普遍情况，差模信号和共模信号的定义分别是
  $$\begin{equation}
  V_{ic}=\frac{V_1+V_2}{2}
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  V_{id}=V_1-V_2
  \end{equation}$$
  由此可见，差模信号是二输入端之间的信号，共模信号是二输入端与地之间的信号.差模信号是有用的信号，共模信号往往是无用的信号

• 大信号特性
  在差动信号图中有
  $$\begin{equation}
  V_1=V_{BE1}-V_{BE2}+V_2
  \end{equation}$$
  根据大信号模型的集电极电流方程
  $$\begin{equation}
  I_C=I_Se^{\frac{V_{BE}}{V_t}}
  \end{equation}$$
  可以得到
  $$\begin{equation}
  V_{BE1}=V_t\ln\frac{I_{C1}}{I_{S1}}
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  V_{BE2}=V_t\ln\frac{I_{C2}}{I_{S2}}
  \end{equation}$$
  注意到两个晶体管为同型晶体管，则$I_{S1}=I_{S2}$
  由以上三式可以得到
  $$\begin{equation}
  \frac{I_{C1}}{I_{C2}}=\exp(\frac{V_1-V_2}{V_t})=\exp(\frac{V_{id}}{V_t})
  \end{equation}$$
  而
  $$\begin{equation}
  I_{C1}+I_{C2}=\alpha I_{EE}
  \end{equation}$$
  可以得到
  $$\begin{equation}
  I_{C1}=\frac{\alpha I_{EE}}{1+\exp(\frac{-V_{id}}{V_t})}
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  I_{C1}=\frac{\alpha I_{EE}}{1+\exp(\frac{V_{id}}{V_t})}
  \end{equation}$$

• 小信号特性
  差动放大级有两个输入端和两个输出端，因而有四种工作模式：单端输入-单端输出，单端输入-双端输出。双端输入-单端输出，双端输入-双端输出
  差动放大级的交流特性可用半电路的方法，分纯差模输入和纯共模输入两种情况进行分析.前面我们已经说过任意信号都可以分解成纯差模信号和纯共模信号，因此任何情况都可以视为这两种情况的叠加.

  1. 差模信号
     对于纯差模输入信号，即$V_1=+\frac{V_{id}}{2}$,$V_2=-\frac{V_{id}}{2}$，差动放大级可以表示成如下图示，其中两个晶体管和负载电阻是对称的,一个管子电流增大，相应地，另一个管子的电流就会减小，且增量量值相等.因此E点电位不变，将电位不变的点接地，对电路的行为毫无影响.
     
     根据上图图示可以看出，纯差模信号电路是由两个半电路组成的，因此只需要分析其中一半即可.
     $$\begin{equation}
     V_{O1}=-\frac{\beta R_C}{r_{be}}\cdot\frac{V_{id}}{2}
     \end{equation}$$
     单端输出的电压增益为
     $$\begin{equation}
     A_d=\frac{V_{O1}}{V_1-V_2}=\frac{V_{O1}}{V_{id}}=-\frac{\beta R_C}{2r_{be}}≈-\frac{R_C}{2r_e}
     \end{equation}$$
     $$\begin{equation}\end{equation}$$
     因为电路是对称的，所以$V_{O1}=-V_{O2}$，如果从双端输出，则双端输出的差模增益为
     $$\begin{equation}
     A=\frac{V_{O1}-V_{O2}}{V_1-V_2}=-\frac{\beta R_C}{r_{be}}≈-\frac{R_C}{r_e}
     \end{equation}$$
     定义二输入端之间的电阻$r_{id}$叫差模输入电阻
     $$\begin{equation}
     r_{id}=2[r_{b}+(1+\beta)r_{e}]
     \end{equation}$$
  2. 共模信号
     纯共模信号是指大小相等、极性相同的信号，即$V_1=V_2=V_{ic}$，出于电路对称性的考虑，我们将差模电路的电阻$R_E$分解成两个电阻的并联，得到如下图示
     
     电路是对称的，则在加纯共模信号时，$\Delta I_{C1}=\Delta I_{C2}$,$T_1$和$T_2$的发射极电位相等，因而流过他们之间连线上的电流为零，故可以将他们断开.
     由图可知
     $$\begin{equation}
     V_{O1}=-\frac{\beta R_C}{r_{be}+2(1+\beta)R_E}V_{ic}
     \end{equation}$$
     $$\begin{equation}
     V_{O2}=-\frac{\beta R_{C}}{r_{be}+2(1+\beta)R_{E}}V_{ic}
     \end{equation}$$
     若是单端输出，则共模增益为
     $$\begin{equation}
     A=\frac{V_{O1}}{V_{ic}}=-\frac{\beta R_C}{r_{be}+2(1+\beta)R_E}≈-\frac{R_C}{2R_E}
     \end{equation}$$
     若从双端输出，则共模增益为
     $$\begin{equation}
     A=\frac{V_{O1}-V_{O2}}{V_{ic}}=0
     \end{equation}$$
     共模输入阻抗是自共模信号源视入的阻抗，即二输入端相联之后的对地阻抗
     $$\begin{equation}
     r_{ic}=[r_{be}+2(1+\beta)R_E]||[r_{be}+2(1+\beta)R_E]≈\beta R_E
     \end{equation}$$