Mechanical vibration (2)

机械振动在介质中的传播称为机械波（mechanical wave）。机械波与电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁波由电磁振荡产生；机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波（例如光波）可以在真空中传播；机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波；机械波与电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。

振动的能量（弹簧振子）

• 公式： $E=E_{K}+E_{p}=\frac{1}{2}kA^{2}$

• $E_{k}=\frac{1}{2}kA^{2}sin^{2}(\omega t + \varphi)$

• $E_{p}=\frac{1}{2}kA^{2}cos^{2}(\omega t + \varphi)$

• 单位：J

• 特点：

• 振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。

• 动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。

• 频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统）

振动的能量（单摆）

• 公式： $E=E_{k}+E_{p}=mgh$ （ $h$ 是速度为0时，摆锤距离零势能面的高度）
• 单位：J

• 判断一个振动是否是简谐运动

1. 看是否满足 $F=kx$ ，回复力与距离平衡点的距离成正比。这个是简谐运动的定义。所以拿这个来证明是肯定没错的。进一步也可以拿加速度与距离来做一个判断
2. 看是否满足简谐运动的运动方程 $x=Acos(\omega t + \varphi)$
3. 如果是弹簧振子还可以看，振动的能量是否正比于振幅的平方