Data processing and analysis
请注意,本文最近一次更新于:2022-03-12,文章内容可能已经不具有时效性,请谨慎参考
本文最后更新于:2022年3月12日星期六晚上6点18分 +08:00
本文旨在简单介绍与数据处理分析有关的概念和方法
误差
绝对误差
- 绝对真误差
误差 是与测量值同量纲的,直接反映测量值的绝对值大小和方向的误差 - 总体方差与标准误差
- 无限次测量所获得的全部测量误差的平方均值
称为总体误差。 - 总体误差的算术平方根称为总体标准误差。正态分布总体中每一个测量值的标准误差均为:
- 算术平均值的标准误差是标准误差
的 ,即: - 残差是每一个测量值与样本平均值的差,即:
- 无限次测量所获得的全部测量误差的平方均值
- 样本方差与样本标准偏差
- 相对误差
相对误差 等于x的测量误差与其绝对量值之比
不确定度
直接测量下A类不确定度
情况一:多次测量
在相同条件下对某物理量进行n次测量后,应由其最佳估计值 其A类不确定度为:
其自由度 k= n - 1,n是所测量的样本的个数,t(p,k)中p是置信度,根据测量时选取的置信概率和自由度经查表可以得到t(p,k)的数值. 是样本的算术平均标准偏差,算术平均值的标准误差是样本标准偏差的 的情况二:单次测量
单次测量所得到的A类不确定度等于其样本标准偏差直接测量的B类不确定度
情况一:单次测量
单次测量的B类不确定度计算公式为:
$$\begin{aligned}U_{Bx} = \Delta_x/c_{(1)}
\end{aligned}$$
其中 是仪器的允差, 是置信概率为1时的覆盖因子,对一些完全不知道其分布的误差,均假设他们服从均匀分布.
不同分布对应的覆盖因子数值不同:
1. 正态分布 = 3
2. 均匀分布 =- 三角分布
=
4. 两点分布
= 1- 反正弦分布
=
- 三角分布
情况二:多次测量
多次测量遵从均匀分布,设仪器的分辨率为 ,B类不确定度为:
间接测量不确定度估计
- 广义方和根
对于间接测量,我们通常采用间接合成的方式计算不确定度,其步骤如下:
1. 求全微分,或者先取对数再继续进行全微分.
2. 合并同一微分量的系数
3. 逐项平方,并且将微分符号d改写为标准不确定度的符号“u”。各个平方项之间用“+”连接,最后等式两端开平方根就可以得到不确定度.
用公式表征即为:
有效数字原则
有效数字的运算法则
- 尾数舍入规则:
小于5舍去,大于5进位,等于5时将尾数凑成偶数
例如:4.1868取四位有效数字即为4.187;1.63500取三位有效数字即为1.64; 1.64500取三位有效数字即为1.64 - 四则运算规则:
加减法:加减法运算采取尾数对齐的法则
乘除法:乘除法的运算结果应比参与运算的各个分量中,有效数字位数最少的数多去一位
最常用的数据分析方法
- 环差法(逐差法)
- 最小二乘法
$$
此外,可以借助包括Excel,mathematics,matlab等具有数据处理与分析能力的软件进行更为复杂的数据分析
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