Static magnetic field

本文旨在简单介绍静磁场的相关性质，更深层次的介绍将在日后的电磁场理论中推出

恒定电流和恒定电场

• 载流子： 导体中承载电荷的粒子。（不一定是电子）
• 传导电流： 载流子在导电媒质中定向运动所产生的电流。
• 运流电流： 载流子在不导电的空间，如真空或极稀薄气体中的有规则运动所形成的电流。宏观带电物体在空间做机械运动形成的电流。
• 电流强度： $I=\frac{dq}{dt}=nquS_{\bot}$ （载流子浓度 $n$ ：单位体积内的载流子数量；载流子电荷 $q$ ：单个载流子所带电荷；载流子漂移速度 $u$ ：载流子在导体中移动的速度； $S_{\bot}$ ：垂直与速度的导体横截面积）。单位时间内通过导体任一横截面的电荷 。
• 电流密度（矢量）： $j=\frac{dq}{dS}=nqu$ 。导体中单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电荷为导体中某点处电流密度 $j$ 的大小， $j$ 的方向为该点正电荷定向漂移的方向（外电场E的方向），单位： $A \cdot m^{-2}$

电源和电动势

• 非静电力： 电源内使正、负电荷分离，并使正电荷聚积到电源正极，负电荷聚积到电源负极的非静电性质的作用。（常见的例如化学反应、太阳能板等）
• 电源： 提供非静电力的装置；能提供非静电力以把其它形式的能量转化为电能的装置。
• 外电路： 电源外部的电路，电荷从高电势向低电势运动。
• 内电路： 电源内部正、负两极之间的电路，电荷克服静电场力做功，从低电势向高电势运动。
• 电动势： $\varepsilon=\frac{W}{q}=\oint_{l_{外}}^{}E_{k}dl$ 。将单位正电荷沿闭合回路移动一周的过程中，非静电力所做的功。
• 电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向，即电源内部从负极指向正极。
• 欧姆定理： $I=\frac{U}{R}$ ，欧姆定律是指在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。

磁的基本现象

永磁体的性质：（天然磁铁： $Fe_{3}O_{4}$ ）

• 具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。

• 具有磁极，分磁北极N和磁南极S。

• 磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。

• 磁极不能单独存在。（但是就算出现磁单极现在的物理体系也不会崩塌，在线理论当中有关于磁单极的猜测）

• 磁现象：*

• 表现为：使小磁针偏转

• 磁的本质（安培假说）： 一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流对外界的磁效应的总和。磁现象在本质上源于运动电荷。

• 磁感应强度（矢量）：* $B$ 。

• 单位： $T$ （特斯拉）

• 方向：小磁针在场点处时其N 极的指向。

• 洛伦兹力：* $F=qv\times B$ （ $q$ 电荷， $v$ 电荷运动的速度，$B$ 磁场强度。注意这里是矢量叉乘）

• 方向：右手螺旋法则

磁感线

• 磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致。

• 垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B 的大小。

• 磁感应线的特点：*

• 磁感应线是连续的，不会相交。

• 磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有终点。

毕奥─萨伐尔定律

• 毕奥─萨伐尔定律： $B$ 正比于 $\frac{I}{r}$ 。长直载流导线周围的磁感应强度大小与距离成反比、与电流成正比

• 拉普拉斯根据微分的思想推导出毕-萨实验得出数学表达式： $dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi }\frac{Idlsin\theta}{r^{2}}$

• 真空磁导率： $\mu_{0}=4\pi \times 10^{-7} N\cdot A^{-2}$

• 磁场方向：满足右手螺旋法则

常见几种物体的磁场

• 载流直导线的磁场： $B= \frac{\mu_{0}I}{4\pi a}(cos\theta_{1}-cos\theta_{2})$

• 无限长直导线： $B= \frac{\mu_{0}I}{2\pi a}$

• 圆形载流导线轴线上的磁场： $B= \frac{\mu_{0}I}{2 } \frac{R^{2}}{(R^{2}+x^{2})^{\frac{3}{2}}}$

• 在圆心处： $B= \frac{\mu_{0}I}{2R }$

• 载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场： $B=\frac{1}{2}\mu_{0}nI(cos\beta_{2}-cos\beta_{1})$

• 无限长直螺线管： $B=\mu_{0}nI$

磁场中的高斯定理

磁通量：

• $\Phi_{m}=\int_{S}^{}BdS$ ,通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。

• 磁通量的正负与电通量的正负同理，穿出曲面为正，穿入曲面为负

• 磁场中的高斯定理：*

• $\Phi_{m}=\oint_{S}^{}BdS=0$ ，在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于零。这说明了磁场是无源场，磁感线连接成了一个闭环。

安培环路定理

• 安培环路定理： $\oint_{L}^{}Bdl=\mu_{0}\sum_{i=0}^{n}{I_{i}}$ 。

• 在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径一周的线积分（即环路积分），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的 $\mu_{0}$ 倍，而与路径的形状大小无关。 这个定理说明了磁场是有旋场，非保守力场。（这个定理需要细细品一下，可能看着例题想这个定理会简单一下。实际上就是磁场与电场的高斯定理与安培（静电）环路定理的地位反过来了，在电场 的计算里面高斯定理尤为重要，而在磁场的计算里面，安培环路定理尤为重要）

• 安培环路定理的正负：对于单个电流，大拇指指向电流方向，若积分路径与四指旋转的方向相同就为正，反之为负。

洛伦兹力

• 公式： $F=qv \times B$
• 特性：
  1. 洛伦兹力F的方向垂直于_v_和B所确定的平面。
  2. 洛伦兹力F不能改变带电粒子速度_v_的大小，只能改变其运动方向。
  3. 与速度垂直，不做功。

安培力

• 公式： $F=IL\times B$ （B和L都是向量，同样满足向量叉乘）如果不是直线的话，利用微分的思想。

• 对于任意曲线：如果磁场强度不变可以连接首尾等效代替。

磁力矩

• 线圈的磁力矩： $M=P_{m}\times B$ （P与B都是矢量，满足矢量叉乘）
• 线圈的磁矩： $P_{m}=NIS$ 。（N线圈匝数，I线圈中电流，S线圈面积）适用于任意形状的线圈

磁介质

• 物质的磁化： 当一块介质放在外磁场中将会与磁场发生相互作用，产生一种所谓的“磁化”现象，介质中出现附加磁场。我们把这种在磁场作用下磁性发生变化的介质称为“磁介质”。简单来讲就是有了一个磁场，介质在此磁场的作用下，产生一个附加磁场，介质中的磁场就发生了变化。
• 磁介质中的磁场： $B=B_{0}+B’$
• 相对磁导率： $\mu_{r}=\frac{B}{B_{0}}$
• 四种磁介质：
  1. 顺磁性介质：介质磁化后呈弱磁性。 附加磁场 $B’$ 与外场 $B_{0}$ 同向。 $B>B_{0}，\mu_{r}>1$ 。
  2. 抗磁性介质：介质磁化后呈弱磁性。 附加磁场 $B’$ 与外场 $B_{0}$ 反向。 $B<B_{0}，\mu_{r}<1$ 。
  3. 铁磁性介质：介质磁化后呈强磁性（如电磁铁的铁芯）。 附加磁场 $B’$ 与外场 $B_{0}$ 同向。 $B\gg B_{0}，\mu_{r}\gg 1$ 。
  4. 完全抗磁体：磁介质内的磁场等于零（如超导体）。 附加磁场 $B’$ 与外场 $B_{0}$ 等大反向。 $B=0，\mu_{r}=0$ 。
• 分子磁矩： $P_{m}$ 。分子中各电子的轨道运动和自旋产生的磁矩之和
• 磁化强度：*
• $M=\frac{P_{m}}{\Delta V}$ 。
• 磁化强度是空间坐标的矢量函数。当磁化强度矢量为恒矢量时，磁介质被均匀磁化。
• 单位：A/m

有介质存在时的高斯定理 : $\oint_{S}^{}BdS=0$ 。磁介质在磁化后，由于外磁场和附加磁场都属于涡旋场。因此，在有磁介质存在时，磁场中的高斯定理仍成立。
有介质存在时的安培环路定理 ： $\oint_{L}^{}Hdl=\sum_{}^{}{I_{i}}$

• 满足： $H=\frac{B}{\mu_{0}}-M$ ， $B=\mu_{0}\mu_{r}H$