概述

放大器的频率特性

• 频率特性，或称频率响应，是指在输入正弦信号幅度固定的情况下，放大器的输出信号的幅值与相位随频率的变化关系.如果系统的频率特性不良，输出信号将产生失真
• 放大器的增益与频率的关系主要有三种类型
  1. 阻容耦合放大器
     在低频取，增益随频率的降低而下降；在中频区，增益基本不随频率而变；在高频区，增益随频率的增大而降低.
     定义低频段增益下降至中频段增益的0.707倍时的频率叫下界频率，下界频率以$f_L$表示
     定义高频段增益下降至中频段增益的0.707倍时的频率叫上界频率，上界频率以$f_h$表示
     定义放大器的频带宽度为BW
     $$\begin{equation}
     BW=f_h-f_L
     \end{equation}$$
  2. 直接耦合放大器
     这种放大器的级与级之间直接相连，而不用耦合电容，所以可以放大低频乃至直流信号
  3. 调谐放大器
     调谐放大器在通信中应用广泛，有机会以后细讲

     信号的频谱

• 任何周期信号只要满足dirichlet条件，就可以进行Flourier展开
  $$\begin{equation}
  f(t)=\frac{1}{2}a_0+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos(n\omega t)+b_n\sin(\omega t))
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  a_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)\cos(n\omega t)\mathrm{dt}
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  b_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)\sin(n\omega t)\mathrm{dt}
  \end{equation}$$
  任何一个信号经过Flourier展开后可以写成统一的三角函数和形式
  一个信号f(t)经展开由其直流分量、基波和高次谐波组成，这一点我们在多篇文章中讲过，不再赘述

  线性失真

• 由于晶体管的静态工作点设置不当或输入信号过大而造成的失真是晶体管进入非线性区引起的，所以是非线性失真
• 在小信号下，晶体管可以看成线性元件，所以不会产生非线性失真.但当有电抗元件时，由于电抗也是频率的函数，故会导致波形失真.这种失真是线性失真
• 由于输出信号的谐波与基波的幅度值比同输入信号的谐波与基波幅度值比不同造成的失真称为幅度失真
• 由于存在电抗元件，因此输入和输出信号之间会存在时间差，经过放大后的各谐波分量幅度不变而相位关系发生变化产生的失真称为相位失真
• 幅度失真和相位失真统称为频率失真

阻容耦合放大器的频率响应

• 时间常数的求法
  求取时间常数的普遍方法是

  1. 先去掉激励源，如果是理想电压源，将其短路；如果是理想电流源，将其断路；对于非理想电源，拆分为理想电源和内阻
  2. 将与电抗元件相并的电阻网络简化为一个等效电阻
  3. 若电抗元件是电感，则时间常数为$\tau=\frac{L}{R_{eq}}$；若电抗元件是电容，时间常数为$\tau R_{eq}C$

     共射放大器

• 下面的分析以阻容耦合共射放大电路为例

  1. 中频区
     
     在中频区，电容$C_1,C_2,C_E$的容抗很小，可以看成短路，而晶体管的极间电容又很小，故等效电路如下所示
     

     先我们回顾一下各个参数的意义
     $r_b$是基区材料体电阻
     $r_{\pi}$是$(1+\beta)r_{e}$，即是用米勒定理等效到基极的电阻
     $r_{ce}=\frac{1}{h_{ce}}$
     $g_m$是跨到，$g_m$=$\frac{1}{r_{e}}=\frac{I_e}{V_t}$

  中频电压增益为：
  $$\begin{equation}
  A=-g_{m}R_{L}’ \frac{r_{\pi}}{r_{\pi}+r_b}
  \end{equation}$$

  $$\begin{equation}
  R_L’=R_C||R_L
  \end{equation}$$

  1. 高频区
     在高频区，电容$C_1,C_2,C_E$的容抗可以忽略，相当于短路，但此时极间电容必须考虑,等效电路如下所示，图中已用米勒定理将Π型等效电路中的$C_{\mu}$变成$C_{\mu 1}$和$C_{\mu 2}$
     

     先回顾一下各个参数的意义
     $C_{\mu}$是BC间的结电容
     $C_{\pi}$是EB间的结电容

  $$\begin{equation}
  C_{\mu 1}=(1-A)C_{\mu}
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  C_{\mu 2}=(1-\frac{1}{A})C_{\mu}
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  A=-g_{m}R_{L}’=-g_{m}(R_{C}||R_{L})
  \end{equation}$$
  若左部的电压源短路，可得其时间常数
  $$\begin{equation}
  \tau_{H1}=(r_{b}||r_{\pi})(C_{\pi}+C_{\mu 1})=(r_{b}||r_{\pi})[C_{\pi}+(1+g_{m}R_L’)C_{\mu}]
  \end{equation}$$
  若右部的电流源开路，得到其时间常数
  $$\begin{equation}
  \tau_{H2}=R_L’C_{\mu 2}=R_L’[1+\frac{1}{g_mR_L’}]C_{\mu}
  \end{equation}$$
  将两个时间常数引入两个上界频率：
  $$\begin{equation}
  \omega_{h1}=\frac{1}{\tau_{H1}}
  \end{equation}$$
  $$\begin{equation}
  \omega_{h2}=\frac{1}{\tau_{H2}}
  \end{equation}$$
  通常有$g_{m}R_{L}’>>1$，所以有$\omega_{h1}<<\omega_{h2}$，电路的上界频率$\omega_{h}=\omega_{h1}$

  1. 低频区
     低频区增益的下降是由电容$C_1,C_2,C_E$引起的，$C_1$与放大器的输入租让$R_{in}$组成分压器.频率越低，$C_1$的容抗越大，实际加载在晶体管基极上的信号越小，输出也越小，增益也越低.$C_2$与$C_1$同理.电容$C_E$与电阻$R_E$构成负反馈网络，频率越低，频率越低，并联阻抗越大，增益也越低.

  在考虑一个电容的影响时，我们假设另外两个电容的容抗为零，即视为交流短路

  1. 分析$C_1$
     与$C_1$所在回路的电阻网络的等效视入电阻为$R_{in}$
     $$\begin{equation}
     R_{in}=R_{B}||r_{be}
     \end{equation}$$
     时间常数为
     $$\begin{equation}
     \tau_{L1}=R_{in}C_{1}
     \end{equation}$$
     它引起的下界频率为
     $$\begin{equation}
     \omega_{L1}=\frac{1}{\tau_{L1}}
     \end{equation}$$
  2. 分析$C_2$
     与$C_2$所在回路的电阻网络的等效视入电阻为
     $$\begin{equation}
     [(R_{C}||r_{ce})+R_{L}]
     \end{equation}$$
     时间常数为
     $$\begin{equation}
     \tau_{L2}=[(R_C||r_{ce})+R_{L}]C_{2}≈(R_C+R_L)C_{2}
     \end{equation}$$
     相应的下界频率为
     $$\begin{equation}
     \omega_{L2}=\frac{1}{\tau_{L2}}
     \end{equation}$$
  3. 分析$C_E$
     与$C_E$所在回路的电阻网络的等效视入电阻为
     $$\begin{equation}
     R_E||R_E’,\quad R_E’=\frac{r_{be}}{1+\beta}
     \end{equation}$$
     时间常数为
     $$\begin{equation}
     \tau_{L3}=(R_E||\frac{r_{be}}{1+\beta})C_E
     \end{equation}$$
     下界频率为
     $$\begin{equation}
     \omega_{L3}=\frac{1}{\tau_{L3}}
     \end{equation}$$